[Linear Algebra] 최적화 관점에서 바라본 고유벡터의 정당성

고유벡터와 에너지 전달: 최적화 관점에서의 해석우리는 선형대수에서 왜 고유벡터를 그토록 중요하게 다룰까? 단순히 특성방정식 $\det(A-\lambda I)=0$을 풀기 위한 도구일까요?이번 글에서는 행렬 변환을 [에너지의 전달]이라는 최적화 관점에서 해석하여 고유벡터가 왜 존재해야만 하는지 그 정당성을 파헤쳐보겠습니다.1. 동기: 최적의 에너지 통로 찾기행렬 $A$를 하나의 시스템이라고 가정해 봅시다. 이 시스템에 어떤 입력($x$)을 넣었을 때 가장 강력한 출력($Ax$)이 나올까요?최적화 문제 정의$\max_{\|x\|=1} \|Ax\|$: 이 문제는 "이 시스템이 가진 가장 강력한 에너지 전달 방향은 어디인가?"라는 질문에 대한 답을 찾는 과정입니다. 입력 벡터 $x$의 길이를 1로 고정했을 때,..
♾️ Math 2025. 12. 27. 01:43
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